Questa pagina usa i dati BCE della curva zero-coupon in euro e mette a confronto due oggetti chiave della finanza obbligazionaria: la curva spot e la curva istantanea forward. L'obiettivo non e' collegare i numeri al comportamento atteso di un ETF che mantiene la duration del portafoglio costante nel tempo.
La BCE pubblica una curva dei rendimenti stimata con il modello di Svensson. Da quella stima possiamo leggere i tassi zero-coupon per ogni scadenza e i tassi forward impliciti lungo tutta la struttura a termine. Le due curve rispondono a domande diverse: quanto rende un investimento fino alla scadenza t fatta oggi e quale tasso marginale e' implicito attorno a t.
Il tasso zero-coupon per ogni scadenza t, riflette il rendimento atteso di un titolo zero-coupon fino a quella scadenza. In altre parole, e' il rendimento annualizzato "oggi" per bloccare un investimento fino a t senza cedole intermedie.
Se la curva spot sale con la maturita', il mercato richiede rendimenti piu' alti per immobilizzare il capitale piu' a lungo.
Il tasso marginale implicito per un periodo infinitesimale attorno a t. Il valore corrente del tasso forward istantaneo per una certa data futura costituisce il valore atteso del tasso spot per quella data, oltre ad altri termini che tipicamente includono uno specifico premio per il rischio.
Quando la forward e' sopra la spot, il mercato sta implicando tassi marginali futuri piu' elevati della media incorporata nel rendimento spot.
La curva spot e' la media continua dei tassi forward fino alla scadenza, mentre la curva forward e' il contributo marginale attorno a ciascun punto della curva.
Interpretazione: la spot a 10 anni riassume tutta la sequenza dei tassi forward dal tempo 0 al tempo 10. La forward, invece, evidenzia dove la struttura a termine accelera o si raffredda.
Se la curva forward e' crescente e sta sopra la spot nelle scadenze medio-lunghe, significa che il mercato sconta reinvestimenti futuri a tassi piu' alti della media gia' incorporata nei rendimenti spot. Se invece la forward scende sotto la spot, la parte finale della curva comunica aspettative di raffreddamento dei tassi marginali futuri.
Un ETF a duration costante mantiene costante la duration del portafoglio, per esempio 10 anni, reinvestendo i titoli che si accorciano o vanno in scadenza in titoli nuovi piu' lunghi. In questo modo non si limita a "bloccare" oggi uno spot a 10 anni, ma continua a esporsi alla parte della curva coerente con la duration target, catturando nel tempo i forward rates futuri impliciti dalla curva.
La prima e' un'identita' di curva: la media dei forward da oggi fino a D ricostruisce semplicemente la spot alla stessa scadenza.
Per visualizzare meglio l'effetto di roll di un ETF a duration costante, guardiamo anche il rendimento implicito della stessa duration disponibile fra un anno:
Per il confronto operativo della tabella, invece, usiamo un holding period return su orizzonte D: ETF comprato oggi e tenuto per D anni, con roll annuale a duration costante.
Il confronto con una singola obbligazione zero-coupon acquistata oggi resta:
Se la curva forward e' crescente, un ETF duration costante puo' rollare il portafoglio su rendimenti impliciti futuri piu' alti del rendimento spot osservato oggi sulla stessa duration. Se la curva forward si appiattisce o scende, il vantaggio di roll si riduce oppure puo' invertirsi.
La differenza economica interessante non e' quindi tra \(\frac{1}{D}\int_0^D f(t)dt\) e spot, che coincidono quasi per costruzione, ma tra bond comprato oggi e tenuto fino a scadenza D e ETF comprato oggi e tenuto D anni con roll annuale. Questo e' il confronto della tabella qui sotto.
La colonna Pickup ETF vs spot misura il maggiore rendimento atteso dell'ETF a duration costante rispetto a un'obbligazione zero-coupon acquistata oggi sulla stessa scadenza/duration. In ogni cella trovi due confronti: fra 1 anno e oggi -> D anni, dove D coincide con la scadenza della riga. Se il valore e' positivo, il modello implica un vantaggio atteso per l'ETF; se e' negativo, favorisce l'obbligazione acquistata oggi.
| Duration / scadenza | Spot S(D) | Forward f(D) | Yield implicito ETF | Pickup ETF vs spot | Differenza totale a scadenza | Lettura intuitiva |
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| Orizzonte confrontato | Rendimento bloccato oggi sul bond | Tasso marginale implicito alla scadenza D | Prima riga: fra 1 anno. Seconda riga: annuo medio ETF su orizzonte oggi fino a D | Prima riga: extra rendimento ETF meno bond. Seconda riga: extra annuo medio su oggi fino a D | Confronto montante ETF vs bond dopo D anni (base 100) | Sintesi del confronto |
Se la curva forward e' crescente, l'ETF a duration costante puo' rollare su rendimenti futuri piu' alti del rendimento spot osservato oggi sulla stessa duration, generando un vantaggio atteso. Se invece la curva forward si appiattisce o scende, il vantaggio di roll si riduce o puo' addirittura invertire, favorendo l'obbligazione acquistata oggi.
Nota: questo confronto e' teorico e non tiene conto di costi di gestione, bid-ask spread, o altri fattori reali che possono influenzare il rendimento effettivo di un ETF obbligazionario a duration costante. Inoltre non considera il mancato reinvestimento di cedole intermedie, che in un ETF reale potrebbero essere presenti e influenzare il rendimento complessivo.
Modello annuale semplificato ma dinamico: carry, roll-down, shock tassi/spread, costi TER e reinvestimento implicito tramite aggiornamento del rendimento anno per anno.
Nota pratica: il roll-down richiede la pendenza di curva. Se non hai una stima esplicita, usa 0 e il modello riduce il termine di roll.
| Anno | Yield inizio anno | Carry | Roll-down | Effetto tassi+spread | TER | Rendimento annuo | Capitale finale |
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