ETF - Correlazione e Co-Exceedance

Come interpretare le metriche

Correlazione (Pearson)
Misura la dipendenza lineare media tra i rendimenti. Valori alti indicano movimenti simili, ma non dicono nulla sui crolli estremi.

Quantile-based co-exceedance
Percentuale di giorni in cui entrambi gli ETF sono contemporaneamente nel peggior u% dei loro rendimenti.
Esempio: 2% significa che su 1000 giorni, in circa 20 giorni entrambi erano nella loro coda peggiore.

Quantile-based conditional co-exceedance
Probabilità che l’ETF B sia in coda dato che l’ETF A è già in coda. È una misura di contagio nei momenti di stress.

Confronto con l'atteso teorico
Se il quantile scelto è u, la co-exceedance attesa in caso di indipendenza è u × u. Con u = 5% diventa 0.05 × 0.05 = 0.25%. La conditional co-exceedance attesa in caso di indipendenza è invece u, quindi 5%.
La pagina mostra anche un atteso "solo Pearson": prende la correlazione lineare osservata, assume una dipendenza normale/gaussiana tra i due ETF e calcola quanta co-exceedance ci si aspetterebbe usando solo quella informazione. Se il dato reale è molto più alto, significa che la dipendenza di coda è più forte di quanto la correlazione media lasci intendere.

Come viene fatto il calcolo quantile
1. Si calcolano i rendimenti giornalieri degli ETF sulle sole date comuni.
2. Per ogni ETF si trova la soglia del peggior u% dei rendimenti, ad esempio il 5° percentile.
3. Si conta quante date hanno entrambi i rendimenti sotto la rispettiva soglia: co-exceedance = giorni congiunti / giorni totali.
4. Si conta quante volte B è in coda quando A è già in coda: conditional = giorni congiunti / giorni in coda di A.

Grafici
Il grafico a barre confronta, per il quantile selezionato, il dato realmente osservato con due riferimenti: indipendenza pura e modello gaussiano che usa solo la correlazione Pearson. Il grafico a linee mostra invece il rapporto osservato / indipendenza al variare del quantile: valori sopra 1 indicano che gli eventi negativi simultanei sono più frequenti di quanto accadrebbe con asset indipendenti.

Absolute-drop co-exceedance
Percentuale di giorni in cui entrambi perdono almeno X% nello stesso giorno. È una misura più “intuitiva” perché non dipende dalla distribuzione storica.

Absolute-drop conditional co-exceedance
Probabilità che B perda almeno X% dato che A ha perso almeno X%. Se è alta, la diversificazione fallisce proprio quando serve.

Conditional Expected Drawdown (CED)
Misura la media dei peggiori drawdown su finestre mobili oltre una soglia di confidenza α (e.g. 90%). A differenza della volatilità, il CED è sensibile al percorso dei prezzi e cattura la correlazione seriale delle perdite durante i crash.
Interpretazione: ad esempio, un output tipo SGLD.MI: 16.64% (soglia 14.13%) e SWDA.MI: 31.53% (soglia 21.63%) significa che nei peggiori 10% dei percorsi a 252 giorni la perdita media di SGLD è ~16.6%, mentre quella di SWDA è oltre il 31%. Il secondo ETF quindi ha drawdown più profondi e frequenti, un aspetto rilevante quando si valuta la resilienza di un portafoglio. La soglia indica che il 90% dei drawdown rolling è inferiore a 14.13%. Solo il 10% supera quella profondità.

Ulcer Index
L'Ulcer Index combina profondità e durata dei drawdown. Si calcola come la radice quadrata della media dei quadrati dei drawdown percentuali rispetto ai picchi precedenti. Valori più bassi indicano drawdown più piccoli o meno prolungati. Nel report viene mostrato per ogni singolo titolo e per un portafoglio equal‑weighted: una diminuzione nell'indice del portafoglio rispetto agli ETF individuali evidenzia un miglior profilo di rischiosità.

Underwater time
Percentuale di giorni in cui il prezzo si trova sotto il massimo storico precedente (il "tempo sott'acqua"). Anche questa metrica può essere calcolata per il portafoglio; un valore inferiore per il portafoglio rispetto ai singoli asset indica una riduzione della frequenza dei periodi di drawdown.

Nota matematica (breve)
La correlazione è una media globale. La co-exceedance approssima la dipendenza di coda: due asset possono avere correlazione bassa ma co-exceedance alta durante i crash.